まだニュース記事として取り上げられているだけで、スターフライヤー社からの発表はまだありませんが、羽田・北九州線で就航しているスターフライヤーが羽田・関空線にも参入する方針だとか。

スターフライヤー、羽田―関空線参入方針　９月以降メドに（朝日新聞Webページ）

以前、関空・羽田線にはANA・JAL以外にもスカイマークが就航していましたが、一年ちょっとで神戸・羽田線の開設とほぼ同時期に撤退した事があります。
なので、今回のスターフライヤーの就航も、果たして長期的に根付いてくれるのかどうか不安ではあります。
もっともスカイマークは、ボーイング７６７での就航だったのに対し、スターフライヤーはエアバス３２０と、一回り小さな機材での就航となるでしょうから、採算レベルにはまだ乗せやすいのかな、という気もしますが、果たして「スターフライヤー」なんて言う航空会社を敢えて選ぶだけの旨味を提供できるかどうかが、成功の鍵になるのでは、とも思います。

そういう意味では、ANAとのコードシェアリングは一つの解なのかも知れません。

6月1日より、SFJ・ANA国内線共同運航(コードシェア)を開始（スターフライヤー社プレスリリース）

このコードシェアは現在就航中の羽田・北九州線についてですが、（仮に就航すれば）羽田・関空線でも同様の動きが出てくるかも知れませんね。